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3531: [Sdoi2014]旅行

Description

S国有N个城市,编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接,满足

从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教,如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便,我们用不同的正整数代表各种宗教,  S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路,并且为了避免麻烦,只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级,旅行者们常会记下途中(包括起点和终点)留宿过的城市的评级总和或最大值。

    在S国的历史上常会发生以下几种事件:

”CC x c”:城市x的居民全体改信了c教;

”CW x w”:城市x的评级调整为w;

”QS x y”:一位旅行者从城市x出发,到城市y,并记下了途中留宿过的城市的评级总和;

”QM x y”:一位旅行者从城市x出发,到城市y,并记下了途中留宿过

的城市的评级最大值。

    由于年代久远,旅行者记下的数字已经遗失了,但记录开始之前每座城市的信仰与评级,还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息,还原旅行者记下的数字。    为了方便,我们认为事件之间的间隔足够长,以致在任意一次旅行中,所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

    输入的第一行包含整数N,Q依次表示城市数和事件数。

    接下来N行,第i+l行两个整数Wi,Ci依次表示记录开始之前,城市i的

评级和信仰。

    接下来N-1行每行两个整数x,y表示一条双向道路。

    接下来Q行,每行一个操作,格式如上所述。

Output

    对每个QS和QM事件,输出一行,表示旅行者记下的数字。

Sample Input

    5 6

    3 1

    2 3

    1 2

    3 3

    5 1

    1 2

    1 3

    3 4

    3 5

    QS 1 5

    CC 3 1

    QS 1 5

    CW 3 3

    QS 1 5

    QM 2 4

Sample Output

    8

    9

    11

    3

HINT

N,Q < =10^5    , C < =10^5

 数据保证对所有QS和QM事件,起点和终点城市的信仰相同;在任意时刻,城市的评级总是不大于10^4的正整数,且宗教值不大于C。


个人解法:

难得一次自己瞎YY的题……

一开始一眼过去树链剖分套主席树,然后有修改,就套一个树状数组……然后发现树状数组似乎不好求区间最值,且20s似乎不会给log^3过的样子……

本来是这样的想法:

首先树链剖分,转换序列问题:为求一段区间上,所有A[i]=c(A[i]即为宗教信仰)的元素中,B[i](B[i]即评级)的和或者最大值(支持修改A[i]或者B[i])。

然后想到权值线段树,然后想到主席树,然后想到树状数组套主席树。然后发现不好处理。

猛地发现似乎只需要单点修改。于是想到Splay。开n棵Splay,把A[i]相同的元素放在同一棵Splay中。由于要处理区间问题,于是我们让Splay以序列的位置pos为关键字排序。Splay维护B[i]的子树最大值与子树和即可。

一次修改A[i]相当于在一棵Splay中插入一个点,之后在一棵Splay中删除一个节点。一次修改B[i]相当于直接在Splay中修改。

空间复杂度O(n),虽然空间复杂度常数似乎可以达到logn……时间复杂度O(nlogn),虽然常数好像也有7左右了……因此成功在BZOJ速度排名倒数第二页。

因为动态开节点的线段树似乎更加稳,时间快。我写的Splay常数主要在查找前驱后继啥的一大堆(本蒟开始不会一般情况下的Splay查找前驱后继,然后又花时间搞了一下这玩意……昏厥)。不过线段树动态开节点的空间复杂度是O(nlogn)。我算不算是牺牲时间来压缩空间?

不过空间似乎有512MB,完全不必的。看来别人的,大概也就是50MB+的样子……


代码如下:

https://code.csdn.net/snippets/2160595

 
 
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