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3270: 博物馆

原题:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3270

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的)

不过,尽管他们到处乱跑,但他们还没有看完足够的艺术品,因此他们每个人采取如下的行动方法:每一分钟做决定往哪里走,有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方(即呆在房间不动),有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事,因此每条走廊会连接两个不同的房间,并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗,两人不可能在走廊碰面,不过他们可以从走廊的两个方向通行。(此外,两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇)两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说,当两个人在某个时刻选择前往同一间房间,那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a,b两个房间,求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数,n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数,表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字,注意最后一个数字后也有空格,第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率(输出保留6位小数)

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2

1 2

0.5

0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2


个人解法:

首先设置一个状态F[x][y][t],表示t时刻,两个家伙分别在x与y的概率。

发现有一些转移状态,F[x][y][t]由F[x][y][t-1],F[vx][y][t-1],F[x][vy][t-1],F[vx][vy][t-1]得到,其中vx和vy分别为与x和y相邻的点。

(用状态的贡献来表示这个DP会好一些)

x的答案就是所有时间的F[x][x]之和。

我们把一个状态视为一个点,得到O(n^2)个点。对状态作出转移矩阵。

然后收敛一下,再把矩阵转置一下,即可高斯消元求解。


代码如下:

https://code.csdn.net/snippets/2261076

 
 
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