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4031: [HEOI2015]小Z的房间

原题:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

Description

你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达。在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙)。同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在,你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行,每行m个字符,每个字符都会是’.’或者’*’,其中’.’代表房间,’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数,表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3

...

...

.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据,n,m<=9


个人解法:

矩阵树定理(注意是度数矩阵-邻接矩阵!!)即可。

关于模意义下的矩阵转置以及行列式的处理,可以参考博客:

http://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451

重点记录:

  1. 转置的时候,如果需要乘-1,那么应该乘(intp-1)

  2. 在辗转相除算法的时候注意0。

完善了一下LU分解。以后写高斯消元还是要加上对于0的讨论——行的置换。

这个时间复杂度是O(n^3logn)的。


用辗转相除算法,只能处理模意义下的行列式!!!高斯消元的时候不要强加……因为行列式满足性质:

  1. 把行列式的任一行(列)的元素乘以同一个数后,加到另一行(列)的互对应元素上去,行列式不变。

  2. 互换行列的任意两行(两列)行列式变号。

不是说线性方程组可以这样变换。

至于线性方程组还要取模的……一般都是浮点数计算。似乎HDU有几道对2、3取模的?求逆元即可。至于对合数取模的……反正我是没有见过。网上也很少对此深入探讨的博客。


代码如下:

https://code.csdn.net/snippets/2261958


一切做题都是为了考试,考试数据谁也说不准。完善才是硬道理。

 
 
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