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2215. [HNOI2016]网络

原题:http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2215

Description

  一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做一条树边。

两个服务器进行数据的交互时,数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器(包括这两个服务器自身)。

由于这条路径是唯一的,当路径上的某个服务器出现故障,无法正常运行时,数据便无法交互。此外,每个数据交互请求都有一个重要度,越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在,你作为一个网络系统的管理员,要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的,在每一个时刻,只有可能出现下列三种事件中的一种:

  1. 在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求;

  2. 某个数据交互结束请求;

  3. 某个服务器出现故障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后,这个服务器依然是正常的。

但在服务器产生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时,维护未被影响的请求中重要度的最大值。注意,如果一个数据交互请求已经结束,则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

  第一行两个正整数n,m,分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的,因此n个服务器的编号依次是1,2,3,…,n。接下来n-1行,每行两个正整数u,v,描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行,按发生时刻依次描述每一个事件;即第i行(i=1,2,3,…,m)描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型,共3种类型:(1)若type=0,之后有三个正整数a,b,v,表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求;(2)若type=1,之后有一个正整数t,表示时刻t(也就是第t个发生的事件)出现的数据交互请求结束;(3)若type=2,之后有一个正整数x,表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件,就是一次询问,即询问“当服务器x发生故障时,未被影响的请求中重要度的最大值是多少?”

注意可能有某个服务器自身与自身进行数据交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5,其他的所有输入值不超过 10^9

Output

  对于每个type=2的事件,即服务器出现故障的事件,输出一行一个整数,描述未被影响的请求中重要度的最大值。如果此时没有任何请求,或者所有请求均被影响,则输出-1。

Sample Input

13 23

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

4 8

4 9

6 10

6 11

7 12

7 13

2 1

0 8 13 3

0 9 12 5

2 9

2 8

2 2

0 10 12 1

2 2

1 3

2 7

2 1

0 9 5 6

2 4

2 5

1 7

0 9 12 4

0 10 5 7

2 1

2 4

2 12

1 2

2 5

2 3

Sample Output

-1

-1 

-1 

HINT

样例给出的树如下所示:


解释其中的部分询问;下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求:

对于第一个询问(在时刻1),此时没有任何请求,输出-1。

对于第四个询问(在时刻6),此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),所有询问均经过2

号服务器,输出-1。

对于第五个询问(在时刻8),此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1),只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器,因此输出其重要度1。

对于最后一个询问(在时刻23),此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时,只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器,因此输出6。


题目大意:

给出一棵树,每个点代表一个集合。

设A操作可以表示为(u,v,w),定义为:选择一段路径(u,v),把这一段路径(u,v)上所有的点所代表的集合都插入一个w。

要求支持:

  1. 做一次A操作。

  2. 取消之前做过的某一次A操作。

  3. 给出一个点u,查询 当前存在的 且 所选择的路径不包含u的 A操作中,所插入数字的最大值。


个人解法:

好在样例比较良心。过来样例就过了COGS。BZOJ报RE,大概是新加的一组数据的锅。拿到官方数据测试了一下也是AC了。

COGS跑得莫名其妙地快……排名Rank1……

在LCF大爷的指导下终于AC了本题。

方法则是用的比较大众的方法。树链剖分+线段树+堆。

首先树链剖分,转换为区间问题……

接下来我们线段树的节点上套一个堆。由于要删除所以我们套两个堆。当需要查询当前节点的最大值的时候,把两个堆相互抵消。也就是如果H[0]与H[1]的堆顶相同,就删除,直到不同或者为空。

这个方法很久以前zmh学长和我们说过,现在差不多忘光了……当初是因为本蒟不会堆,为了练习堆就在互测里面出了一道堆,要求插入和删除。然后zmh学长就说不用离散堆 ……

关于修改与查询:

对于修改,我们只需要把路径在树链剖分的序列上所得到的区间的补集全部插入一个w。

对于查询,我们直接查询当前节点下的集合的最大值。

可以用线段树维护。

思考这么做的正确性,我们只需要思考序列上的就很容易得知了。

可能会有一些在线段树操作上的疑问。因为这样的修改可能会导致查询不到以及一些其他的问题。如果强行pushdown或者记录树链信息可能需要增加一个log。

但是我们注意到此题的性质:

  1. 删除其实是取消操作,那么所处理到的节点都是一致的。那么线段树上不会有上面的节点删除而需要下面的节点来抵消的情况。

  2. 我们只是单点查询。那么只有一条树链,只需要把线段树树链上所有的节点的max拿出来求max即可。


代码如下:

https://code.csdn.net/snippets/2275199


这题还学到了一些小技巧(经验)

  1. O(1e5)的数据其实本来就不应该想O(nlog^3n)。BZOJ新加的数据卡了这一部分。

  2. priority_queue=vector+heap。曾经为需要动态开空间的heap感到很烦恼。又由于不会链表式的heap以及左偏树,导致APIO某题中用Splay代替了heap。本题本来也想用Splay代替heap的……后来看到了某大佬的博客调用了优先队列priority_queue……

但是本机很慢。原因是没有开O2……时间变为3倍……

 
 
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